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quarta-feira, 12 de dezembro de 2007

Um pouco de séries de tempo - Box & Jenkins e modelos estruturais

Quando falamos sobre análise e previsão em séries temporais, o que nos vem à cabeça hoje são os modelos da classe ARIMA e a metodologia desenvolvida por Box & Jenkins (1970). Certamente, os trabalhos desses autores foram os grandes responsáveis pelo desenvolvimento ocorrido na econometria de séries temporais.

Antes porém dos trabalhos de Box & Jenkins, a formulação de modelos univariados consistia em uma série composta de quatro componentes não-observáveis, que eram (a) tendência, (b) sazonalidade, (c) ciclo e (d) o erro aleatório. A assim chamada decomposição clássica permitia a formulação de modelos aditivos, multiplicativos ou mistos utilizando as componentes acima listadas. Com Box & Jenkins, a decomposição clássica acabou não recebendo mais tanta atenção. Tal situação, no entanto, mudou com as proposições de Harvey. A formulação clássica tinha como vantagem a interpretação calra dos seus diversos componentes (Souza, 1989), o que é recuperado por Harvey e seus modelos estruturais. Segundo Souza, há outra vantagem no modelo estrutural:

Um estudo comparativo muito interessante do desempenho do Modelo Estrutural Básico* e os modelos ARIMA de Box & Jenkins, para um conjunto de séries macroeconômicas reais, é mostrado em Harvey & Todd (1983). Nele são enfatizados as vantagens da formulação estrutural sobre os modelos ARIMA, especialmente para as séries sazonais (Souza, 1989, p. 51).

Para a operacionalização, ou seja, para obter os estimadores atualizados das componentes não-observáveis a todo instante do tempo a partir da informação trazida pela única componente observável do sistema, Harvey propôs que se reescrevesse o modelo na forma de espaço de estados, para então se utilizar o Filtro de Kalman, o qual fornece finalmente a atualização final das componentes.

Amanhã, caso tenha estudado o suficiente, explico o que é "espaço de estados" e filtro de Kalman.



* Modelos Estrutural Básico: exclui a componente cíclica.

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