domingo, 16 de dezembro de 2007

Funções de resposta ao impulso e decomposição de variância

Novamente, apenas para economistas com especial interesse e conhecimento em econometria.


Em um contexto de VAR (vetores auto-regressivos), embora a causalidade no sentido de Granger seja bem popular, sempre é interessante sabermos como uma variável responde a um impulso em outra variável ceteris paribus, ou seja, em um exercício de estática comparativa. Chamamos isso de análise de resposta ao impulso.

Caso a matriz de variância-covariância não seja diagonal, ou seja, caso certos choques tenham relação com outros choques pela covariação contemporânea, precisamos primeiro ortogonalizar os erros (ou seja, torná-los independentes) através da decomposição da matriz de covariância, a conhecida decomposição de Choleski. Uma das matrizes criadas nessa decomposição será triangular inferior, demonstrando que a ordem das variáveis têm importância para essa decomposição. O problema é que essa ordem não pode ser determinada por métodos estatísticos: ela acaba sendo determinada arbitrariamente pelo analista.

Se as inovações ocorridas no sistema podem ser identificadas, uma outra ferramenta pode ser utilizada para interpretar modelos VAR. É possível, nesse caso, fazermos a decomposição da variância do erro de previsão. Essa ferramenta fornece-nos a proporção de movimentos de uma seqüência que é devida a choques nela mesma contra choques de outras variáveis. Caso o erro de uma variável z não explique nada da variância do erro de uma seqüência {y}, podemos dizer que esta última é exógena: {y} evolui independentemente de choques dos erros de z e de {z}.

Algumas críticas são feitas à análise de resposta ao impulso. De acordo com Lütkepohl (2005, p. 62-63):

All effects of omitted variables are assumed to be in the innovations. If important variables are omitted from the system, this may lead to major distortions in the impulse responses and makes them worthless for structural interpretations. The system may still be useful for prediction, though. []Further problems related to the interpretation of the MA coefficients as dynamic multipliers or impulse responses result from measurement errors and the use of seasonally adjusted or temporally and/or contemporaneously aggregated variables.

Todas as críticas que são feitas à função de resposta ao impulso, podem ser feitas à análise de decomposição da variância. Além disso, críticas do tipo feita à causalidade de Granger também se aplicam. Segundo Lütkepohl (2005, p. 66):

That is, the forecast error variance components are conditional on the system under consideration. They may change if the system is expanded by adding further variables or if variables are deleted from the system. Also measurement errors, seasonal adjustment and the use of aggregates may contaminate the forecast error variance decompositions.

2 comentários:

Ceará disse...

sou aluno da fea usp... tenho prova de econometria daki a pouco... vai cair cholesky... to ferrado mas valeu pela ajuda!

Anônimo disse...

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